დაიბადა 1925 წლის 25 დეკემბერს. პირველი განათლება მიიღო ბათუმის საშუალო სკოლაში. მასზე წარუშლელი შთაბეჭდილება დატოვა ზღვისპირა ქალაქმა, უყვარდა ზღვა, გემები და მზის ჩასვლა. შემდეგ სწავლა განაგრძო თბილისში. დადიოდა პიონერთა სასახლეში, სადაც ხატვას ასწავლიდა მხატვარი გრიგოლ მესხი, რომელიც გამორჩეულ მოწაფეებს მზუნველობდა. როდესაც ომი დაიწყო და ელგუჯას ოჯახი იძულებული გახდა სოფელში გადასულიყო საცხოვრებლად, მესხი წერილებს წერდა ნიჭიერ მოწაფეს, რომ მხატვრობა არ მიეტოვებინა, ურჩევდა რაც შეიძლება მეტი ემუშავა და მომზადებულიყო სამხატვრო აკადემიაში შესასვლელად. 1944 წელს დაამთავრა სოფელ ცხემლისხიდის სკოლა და იმავე წელს გამოცდები ჩააბარა თბილისის სამხატვრო აკადემიაში. მხატვარს ამ დროს მეგობრები ეხმარებოდნენ, შეძლებისდაგვარად ამარაგებდნენ ტილოებით, საღებავებით და ფუნჯებით. ის ჩაირიცხა ფერწერის ფაკულტეტზე, მაგრამ ორი კურსის დამთავრების შემდეგ გარიცხულ იქნა აკადემიიდან, როგორც ფორმალისტი და სოციალისტური რეალიზმის უარმყოფელი. აი რას ამბობს მხატვარი ამის შესახებ:” აკადემიიდან გარიცხვის კონკრეტული მიზანი არ გააჩნდა, ის გამოიგონეს, რომ დროის დინებას არ ჩამორჩენოდნენ, და რა თქმა უნდა, სამსახურის დაკარგვასა და დახვრეტაზე მეტს ფიქრობდნენ, ვიდრე ნორჩი, შეურყვნელი სულის დაღუპვაზე, რასაც სჩადიოდნენ შიშით, ანუ უვიცობითა და უნამუსობით. მაგრამ მხატვარს ვერაფერი ჩაკლავს, როგორც ჩრდილს ვერ წასტაცებ კაცს, ისე მხატვრის მოწოდებას ვერ დააკლებ რამეს....” ( ხელოვნების მუზეუმთან არსებული ხელოვნების მოყვარულთა კლუბ "კენჭების” ჟურნალი "კენჭები”#3.)


მხატვამა ელგუჯა ბერძენიშვილმა რამდენიმე წლის შემდეგ ხელმეორედ ჩააბარა აკადემიაში, ამჯერად გრაფიკის ფაკულტეტზე. თუმცა ისევ ფერწერით იყო გატაცებული და ბოლოს მაინც თეარტალური მხატვრობის დარგით დაამთავრა აკადემია.
ელგუჯა ბერძენიშვილი არ ჩარეულა საზოგადოებრივ ცხოვრებაში, არასოდეს მიუღია მონაწილეობა გამოფენებზე. ის ზედმეტად კრიტიკულად აფასებდა საკუთარ შემოქმედებას.
აღსანიშნავია, რომ ელგუჯა არა მარტო საინტერესო ფერმწერი და გრაფიკოსი, არამედ შესანიშნავი ნოველისტიც იყო. ნოველების კრებულები "ხასანბეგურა”, "მასპინძელი” ისევე გვიტაცებს და გვხიბლავს, როგორც მხატვრის ფერწერული ტილოები და დახვეწილი გრაფიკული ნამუშევრები.
შექმნილი აქვს ილუსრტაციები როგორც საკუთარი ნოველებისთვის, ასევ სხვა ცნობილი ნაწარმოებებისთვის, მაგალითისთვის საკმარისია კონსტანტინე გამსახურდიას რომანის "დიდოსტატის მარჯვენა” შესანიშნავი გრაფიკული ილუსტრაციების მოყვანა. მხატვარი არაჩვეულებრივად წარმოგვიდგენს რომანის გმირების ინდივიდუალურ და გამორჩეულ ხასიათებს და დაუვიწყარს ხდის მათ სახეებს. აღსანიშნავია სხვა გრაფიკული ნახატები "არლეკინი”, თამრიკო გამსახურდიას პორტრეტი” და სხვა.
ელგუჯა ბერძენიშვილის პორტრეტებში: "მერაბ მერძენიშვილი”, "გიული ჩოხელი”, "მზია”, "სანდრო”, ”ნატა”, კარგად ჩანს მხატვრის დამოკიდებულება თითოეული მათგანის ხასიათის მიმართ. ეს პორტრეტები დიდი სითბოთი და სიყვარულით არის დაწერილი.
მხატვრის სხვა ფერწერულ სურათებში კარგად ჩანს მხატვრის სურვილი ნამუშევრებში გადმოგვცეს სითბო, მყუდროება, სინაზე, მშვენიერება ამ სამყაროსი და ამას გრძნობით და სიყვარულით აკეთებს, ამიტომაც იწვევს ეს ნახატები ჩვენში საუკეთესო და მშვენიერ განწყობას. მაგალითად: "ნატურა”, "შემოდგომა გურიაში”, "საღამო”, "ესპანური მოტივი”, "საპატარძლო”, "მხატვარი და მისი მოდელი”, "იტალიელი ქალბატონი”, "ქალი მარაოთი”, "ქალი ვარდით”, ‘ვარდი”, "დედა”, "აბესალომ და ეთერი”, "მედეა”, "შემოდგომა”.
ელგუჯა ბერძენიშვილის ერთ_ერთი გამორჩეული ფერწერული ტილოა "ავტოპორტრეტი”. ამ მომხიბვლელ სურათზე ვხედავთ მტკიცე ხასიათის მქონე ადამიანს , სახასიათო სახე და გამოხედვა გვაფიქრებს მხატვრის მდიდარ შინაგან სამყაროზე, ამ ყოველივეს აძლიერებს ფერწერული პალიტრა და განუმეორებელს ხდის ამ ავტოპორტრეტს.
ქართველი მხატვრის ელგუჯა ბერძენიშვილის დამოკიდებულება ფერწერის მიმართ კარგად ჩანს მის სიტყვებში: "ფერებით ანთებული პალიტრა ისეთ მღელვარებას მგვრის, როგორც ბავშვობისას ზღვის დანახვა, როცა სკოლიდან გამოპარული, ვიწრო ქუჩების გავლით, სირბილით გადავჭრიდი პარკს და მაგნოლიებს შორის თვალს მოვკრავდი ცასა და მყარს შორის გაწოლილ ლურჯ ზოლს.... ზღვა ხმაურობდა, მიხმობდა, უხილავ ძალით მეზიდებოდა, ბედნიერებით მავსებდა, ნეტარებაში ვიძირებოდი და ნორჩი გულისცემა ერთვოდა მარადისობის მძლავრ სუნთქვას.

  ფერი უდიდესი საიდუმლოებაა. სიხარული შემიპყრობა ხოლმე, როცა თითებით დავაწვები ტუბს და პალიტრაზე გადმოიღვრება საღებავი. ფერი ჩემთვის მხოლოდ საშუალება კი არ არის, არამედ ტოფიერების საიდუმლო ნიშანი. ამ ერთი ციდა ტუბში თვლემს სამყარო.ტუბში მოქცეულია აბორგებული ზღვა, ვარსკვლავებით მოჭედილი ზეცის მდუმარება, ბავშვობის შორეული დღეები, მეწამული აისები და დაისები, მაგნოლიას თეთრად გაშლილი ყვავილი, თეთრაფრიან ხომალდს რომ მიაგავდა, ზღვის ტალღებისგაკენ გაქცეული თმაგაფრიალებული გოგონები, დაკარგული დრო და მივიწყებული წარსული. ყველაფერი ცოცხლდება აქ, ამ ზეთით გაჟღენთილ კაკლის ხის პალიტრაზე. ფერები ელვარებენ და მდუმარედ გვამცნობენ სიცოცხლის საიდუმლოებას. უფეროდ ყოველივე უფერულია, პალიტრა ბრწყინავს! ყოველი ფერი მშვენიერებას ასხივებს.”